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Concept
Dynamique de rotation
Résumé
La rotation d'un système est un cas particulier de mouvement important notamment de par ses applications industrielles (machines tournantes) mais aussi sur un plan plus fondamental pour la dynamique dans un référentiel tournant, dont le cas le plus important est donné par la dynamique terrestre.
Dans un système matériel, d'après la loi des actions mutuelles (autrefois action et réaction) de Newton (cf lois du mouvement de Newton, énoncées en 1687), le torseur des forces intérieures au système est nul. Le principe fondamental de la dynamique se réduit donc à l'égalité du torseur dynamique et du torseur des forces extérieures.
Ces six équations se divisent en deux groupes de trois équations :
le principe fondamental de la dynamique de translation :
le principe fondamental de la dynamique de rotation :
Ici,
est la somme des forces extérieures,
est la quantité de mouvement,
O est un point fixe du référentiel galiléen,
est le moment cinétique du système pris par rapport à O,
sa dérivée temporelle s'appelle le moment dynamique , somme des moments des forces extérieures réduites au point O.
Si le référentiel n'est pas galiléen, il convient simplement de rajouter le torseur des forces d'inertie d'entraînement et le torseur des forces d'inertie de Coriolis.
On considère un solide (s) en mouvement dans un référentiel (R) supposé galiléen autour d'un axe fixe dans (R) noté (Δ), de vecteur unitaire orienté suivant la règle de la main droite. On appelle O la projection orthogonale sur l'axe du centre d'inertie G du solide (S). Du fait de la rotation autour de l'axe, le mouvement est à un seul degré de liberté, que l'on peut prendre comme l'angle θ entre la direction (OG) et (Ox) à l'instant choisi pour origine des dates et celle-ci à une date t quelconque.
L'analyse des forces est : forces extérieures appliquées au solide + forces de réaction d'axe (inconnues a priori, mais bloquant la position du point O qui reste immobile, et dont la projection du moment sur l'axe est nulle).
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