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Concept
Hex
Résumé
Le jeu de Hex est un jeu de société combinatoire abstrait pour deux joueurs. Il se joue sur un tablier en forme de losange dont les cases sont hexagonales. Toutes les dimensions du côté du losange sont possibles, la plus traditionnelle est celle composée par 11 hexagones, mais on trouve aussi les valeurs 13 ou 19. L'un des inventeurs du jeu, John Nash, préconise un tablier de taille 14 × 14. Ce jeu possède des similarités avec le go.
Ce jeu, inventé par des mathématiciens fait uniquement appel à la logique, à l'image du go ou des échecs. Son étude est source d'inspiration, non seulement en théorie des jeux, mais aussi pour d'autres branches des mathématiques comme la topologie ou la géométrie algébrique.
Si l'on sait qu'il existe une stratégie gagnante pour le premier joueur, cette stratégie est inconnue si le tablier n'est pas de petite taille (de côté strictement plus petit que 9). La recherche de stratégies efficaces, à défaut d'une stratégie gagnante, est l'objet d'études en intelligence artificielle.
Le premier énoncé de la règle du jeu est l'œuvre de Piet Hein lors d'une conférence en 1942 au Parenthesis, l'association des mathématiciens de l'Université de Copenhague. L'auteur cherchait alors à imaginer un jeu équitable, progressif, fini, clair, stratégique et décisif. Le jeu porte alors le nom de Polygone la stratégie Sr, en oubliant qu'il a commencé et joué A1. Le deuxième coup de Bleu est donc le premier coup de la stratégie Sr après celui qu'a joué Rouge. Bleu prolonge cette stratégie jusqu'au moment éventuel où il est amené à jouer A1. Il joue alors n'importe quoi, noté α. Il imagine alors que le premier coup oublié était α et qu'il vient de jouer A1. Bleu n'a pas quitté le scénario Sb, consistant à voler la stratégie gagnante. Comme Sr est une stratégie gagnante, la victoire est assurée pour Bleu.
Un tel raisonnement montre qu'une stratégie gagnante Sr ne peut exister. Ce qui montre que quelle que soit la stratégie de Rouge, il est possible pour Bleu d'éviter la défaite, et donc de gagner.
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