Concept
Le Jeu de la vie est un automate cellulaire imaginé par John Horton Conway en 1970. Malgré des règles très simples, il est Turing-complet. C'est un jeu de simulation au sens mathématique. Le Jeu de la vie est un « jeu à zéro joueur », puisqu'il ne nécessite aucune intervention du joueur lors de son déroulement. Il s’agit d’un automate cellulaire, un modèle où chaque état conduit mécaniquement à l’état suivant à partir de règles préétablies. Le jeu se déroule sur une grille à deux dimensions, théoriquement infinie, dont les cases peuvent prendre deux états distincts : « vivante » ou « morte ». Une cellule possède huit voisines, qui sont les cellules adjacentes horizontalement, verticalement et diagonalement. À chaque itération, l'état d’une cellule est entièrement déterminée par l’état de ses huit cellules voisines, selon les règles suivantes : frame|Une chute de « bombes » non périodique. une cellule morte possédant exactement trois cellules voisines vivantes devient vivante (elle naît) ; une cellule vivante possédant deux ou trois cellules voisines vivantes le reste, sinon elle meurt. Ainsi, la configuration donne au tour suivant la configuration qui redonne ensuite la première. On peut également formuler cette évolution ainsi : gauche si une cellule a exactement trois voisines vivantes, elle est vivante à l’étape suivante. C’est le cas de la cellule verte dans la configuration de gauche ; gauche si une cellule a exactement deux voisines vivantes, elle reste dans son état actuel à l’étape suivante. Dans le cas de la configuration de gauche, la cellule située entre les deux cellules vivantes reste morte à l’étape suivante ; gauche si une cellule a strictement moins de deux ou strictement plus de trois voisines vivantes, elle est morte à l’étape suivante. C’est le cas de la cellule rouge dans la configuration de gauche. L'état suivant d'une cellule est : (S = 3) OU (E = 1 ET S = 2). Avec : S : nombre actuel de cellules vivantes dans son voisinage (entier naturel compris entre 0 et 8 inclus) ; E : état actuel de la cellule (entier naturel égal à 0 pour une cellule morte et égal à 1 pour une cellule vivante).
