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Concept
Équations de Jefimenko
Résumé
En électromagnétisme, les équations de Jefimenko, nommées d'après , donnent le champ électrique et le champ magnétique dus à une distribution de charges électriques et de courant électrique dans l'espace. Elles prennent en compte le retard dû à la propagation des champs (temps « retardé ») en raison de la valeur finie de la vitesse de la lumière et des effets relativistes. Elles peuvent donc être utilisées pour des charges et des courants en déplacement. Elles sont les solutions générales des équations de Maxwell pour n'importe quelle distribution arbitraire de charges et de courants.
droite|vignette|upright=1.2|Les vecteurs position r et r' sont utilisés dans le calcul
Les équations de Jefimenko donnent le champ E et le champ B produits par une charge arbitraire ou une distribution de courant, de densité de charge ρ et de densité de courant J :
où r' est un point dans la distribution de charge, r est un point dans l'espace, et
est le . Il y a des expressions similaires pour D et H.
Ces équations sont la généralisation, dépendant du temps (électrodynamique), de la loi de Coulomb et de la loi de Biot et Savart, qui étaient à l'origine vraies uniquement pour les champs en électrostatique et en magnétostatique ainsi que pour les courants continus.
Les équations de Jefimenko peuvent être déduites à partir des potentiels retardé φ et A :
qui sont les solutions des équations de Maxwell formulées sous forme des potentiels en remplaçant φ et A dans les équations de E et B en fonction des potentiels (potentiels électromagnétiques) :
Enfin en utilisant la relation :
on trouve les champs E et B en fonction des sources, c'est-à-dire les densités de charge ρ et les densités de courant J et non plus en fonction des potentiels φ et A.
Une interprétation largement répandue des équations de Maxwell dit que des champs électriques et magnétiques variables s'engendrent l'un l'autre dans l'espace et donc donnent naissance à des ondes électromagnétiques qui se propagent (onde électromagnétique). Néanmoins, les équations de Jefimenko suggèrent une autre explication.
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