En géométrie, l'icosidodécadodécaèdre est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U44.
Il partage son arrangement de sommets, son arrangement d'arêtes ainsi que ses faces pentagonales et pentagrammiques avec le rhombidodécadodécaèdre.
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En géométrie, un polyèdre uniforme non convexe, ou polyèdre étoilé uniforme, est un polyèdre uniforme auto-coupant. Il peut contenir soit des faces polygonales non convexes, des figures de sommet non convexes ou les deux. Dans l'ensemble complet des 53 polyèdres étoilés uniformes non prismatiques, il y a les 4 réguliers, appelés les solides de Kepler-Poinsot. Il existe aussi deux ensembles infinis de prismes étoilés uniformes et des antiprismes étoilés uniformes. Ici, nous voyons deux exemples de polyèdres
En géométrie, le rhombidodécadodécaèdre est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U38. Par la construction de Wythoff, ce polyèdre peut aussi être nommé un grand dodécaèdre biseauté. Il partage son arrangement de sommets avec les composés uniformes de 10 ou 20 prismes triangulaires. Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un rhombidodécadodécaèdre centré à l'origine sont toutes les permutations paires de (±1/τ2, 0, ±τ2)) (±1, ±1, ±(2τ−1)) (±2, ±1/τ, ±τ) où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ).
Licosaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il comprend 12 faces pentagonales régulières, 20 faces hexagonales régulières, 60 sommets et 90 arêtes. Ce polyèdre peut être construit à partir d'un icosaèdre (solide formé de 20 faces triangulaires régulières) avec une troncature des 12 sommets telle qu'un tiers de chaque arête est enlevé à chaque extrémité. Ceci crée 12 nouvelles faces pentagonales, et remplace les 20 faces triangulaires d'origine par des hexagones réguliers.