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Concept
Additionneur
Résumé
Un additionneur est un circuit logique permettant de réaliser une addition. Ce circuit est très présent dans les ordinateurs pour le calcul arithmétique mais également pour le calcul d'adresses, d'indice de tableau dans le processeur.
On dénombre deux types d'additionneurs : parallèle (circuit combinatoire) et série (circuit séquentiel). Dans la classe des additionneurs parallèles, nous décrirons ici ceux à propagation de retenue et ceux à retenue anticipée.
Codée sur un bit, la table de vérité de l'addition est :
Remarquons dans le tableau ci-dessus que A⊕B représente le poids faible tandis que Retenue représente le poids fort.
À partir de cette table de vérité on peut par exemple construire le circuit suivant, appelé « demi-additionneur » :
Un additionneur complet nécessite une entrée supplémentaire : une retenue. L'intérêt de celle-ci est de permettre le chaînage des circuits. La table de vérité d'un additionneur complet est :
Le circuit correspondant à l'additionneur complet, est composé de deux demi-additionneurs en série accompagnés d'une logique pour calculer la retenue (un OU entre les deux retenues générables par chacun des demi-additionneurs) :
Il est possible de chaîner plusieurs additionneurs un bit pour en fabriquer un capable de traiter des mots de longueurs arbitraires :
L'inconvénient de ce circuit est sa lenteur car il dépend du temps de propagation de la retenue de module en module. Cette conception ne peut être choisie pour des circuits dépassant quelques bits, à moins de n'avoir aucune contrainte de temps : le temps nécessaire pour calculer le résultat augmente linéairement avec la taille des entrées.
Dans ce qui suit on note A et B le cumulande et le cumulateur. R est la retenue. X indique le bit auquel on s'intéresse, 0 étant l'indice de poids le plus faible. La fonction logique OU est notée « + ». La fonction logique ET est notée « . » ou n'est pas notée du tout (ainsi A B est l'équivalent de A . B ou A ET B).
Tout d'abord on constate que le calcul de la retenue est tout à fait faisable théoriquement : dans la pratique il nécessite beaucoup trop de portes logiques.
Source officielle
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