Calendrier Tzolk'in

Le 'calendrier Tzolk'in' est basé sur un cycle de 13 × 20 = à caractère divinatoire et religieux du calendrier maya. Ce calendrier rituel de 260 jours est commun à toutes les civilisations précolombiennes de la Mésoamérique (les Nahuas l'appelaient tonalpohualli). L'origine de ce calendrier est obscure. Les plus anciennes attestations remontent à dans des noms calendaires. C'est le produit d'un cycle de 13 rangs (numéros allant de 1 à 13) et d'un cycle ordonné de 20 signes de jours (le premier signe est Imix, il est suivi par Ik, le dernier est Ahau, la liste exhaustive est précisée plus bas). Un jour du tzolk'in se dit , par exemple 4 Ahau (qui est la très célèbre date du jour origine associé à un lever de Vénus). La loi de succession est : successeur de = successeur de successeur de : 1 Imix, 2 Ik, 3 Akbal, 4 Kan... (le successeur de 13 est 1, et celui de Ahau est Imix). 13 étant premier avec 20, le procédé permet de faire se succéder toutes les combinaisons possibles, soit 260. On obtient alors la succession des jours suivante (à lire de haut en bas et de la gauche vers la droite): Dans ce tableau, on peut ainsi lire que le 155 jour du calendrier est le 12 Men. Indépendamment d'un tel tableau, connaissant le rang d'un jour dans le calendrier, il est possible, par un travail sur les congruences, de déterminer le numéro et le nom X de sa datation dans ce calendrier : et doivent avoir même reste modulo 13 et le rang de X, , et doivent avoir même reste modulo 20. Pour reprendre l'exemple précédent dans lequel , comme 155 = 11 × 13 + 12 = 7 × 20 + 15, on sait que et que ce qui donne bien la date 12 Men. Réciproquement, connaissant la date dans le calendrier Tzolk'in, il est possible de retrouver son rang en utilisant le théorème des restes chinois: et doivent avoir même reste module 260. Le jour 4 Ahau, par exemple, donne et , est congru à 160 modulo 260. 4 Ahau correspond donc au 160 jour du calendrier. Ce système de calendrier se retrouve dans plusieurs civilisations d'Amérique Centrale avec des noms et des signes différents.