Théorème d'Earnshaw

En physique, en électromagnétisme classique, le théorème d'Earnshaw établit qu'un ensemble de charges ponctuelles ne peut être maintenu dans un équilibre stable uniquement par des interactions d'ordre électrostatique entre les charges. Le théorème fut prouvé pour la première fois en 1842 par . On l'utilise couramment pour les champs magnétiques, mais il fut à l'origine étudié pour les cas électrostatiques. Il s'applique en réalité à toute combinaison de forces qui suivent une loi en : les effets des champs magnétiques, électriques ou gravitationnels. Ce théorème est une conséquence du théorème de Gauss. Intuitivement, si on considère une particule en équilibre stable, de petites perturbations ne devraient pas briser cet équilibre : elle devrait revenir à sa position précédente. Cela découle du fait que toutes les lignes de champ du champ de forces autour de ce point se dirigent vers cette position d'équilibre. Ainsi, la divergence du champ à proximité de la position d'équilibre est négative strictement si le champ n'est pas identiquement nul. Le théorème de Gauss prétend cependant qu'une telle chose est impossible : la force F(r) qui s'exerce sur la particule, qui dérive d'un potentiel satisfaisant l'équation de Laplace, doit être de divergence nulle : dans le vide. Ainsi, les lignes de champ ne convergent vers aucun point de l'espace vide, un équilibre stable ne peut donc y exister. On dit aussi qu'il n'y a pas de minima ni de maxima locaux du potentiel. Le théorème établit par ailleurs qu'il n'existe aucune configuration statique d'aimants qui permettrait la lévitation stable d'un objet contre la gravité, même si les forces magnétiques surpassent de beaucoup la force d'attraction gravitationnelle. La lévitation magnétique est cependant possible, si on peut faire varier le champ magnétique dans le temps. Le théorème d'Earnshaw, en parallèle avec l'instabilité des particules dans le modèle de Bohr de l'atome, à cause de la radiation, suggéra une explication quantique de la structure atomique.