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Concept
Équations des télégraphistes
Résumé
Les équations des télégraphistes sont un système de deux équations aux dérivées partielles qui décrivent l'évolution de la tension et du courant sur une ligne électrique en fonction de la distance et du temps.
Oliver Heaviside a conçu dans les années 1880 le modèle des lignes électriques qui aboutit à ces équations. Il s'applique à toute ligne électrique et à toute fréquence et couvre les phénomènes de transmission et de réflexion sur une ligne de transmission, qu'elle serve au télégraphe, au téléphone ou à tout autre usage, ainsi qu'aux lignes de distribution du réseau électrique.
Une portion infinitésimale de ligne électrique peut être représentée par un quadripole où :
la résistance linéique (par unité de longueur) du conducteur est représentée par une résistance série (exprimée en ohms par unité de longueur) ;
l'inductance linéique est représentée par une bobine (henrys par unité de longueur) ;
la capacité linéique entre les deux conducteurs est représentée par un condensateur C shunt (farads par unité de longueur) ;
la conductance linéique du milieu diélectrique séparant les deux conducteurs (siemens par unité de longueur). Le schéma électrique du modèle représente cette conductance par une résistance parallèle de valeur de ohms.
La résistance et la conductance croîssent avec la fréquence et l'inductance varie dans de moindres proportions, à cause de l'effet de peau et, dans les lignes bifilaires, de l'effet de proximité.
Soient la tension et le courant en un point éloigné d'une distance du début de la ligne à un instant , on peut écrire deux équations aux dérivées partielles:
De cette formulation, on peut tirer deux équations ne faisant chacune intervenir qu'une variable :
Ces équations doivent être complétées par la définition de conditions initiales.
On peut ainsi définir la tension à l'extrémité initiale de la ligne comme celle d'une source sinusoïdale
et définir une relation entre courant et tension à l'autre extrémité de la ligne située à une distance
pour une ligne chargée par une résistance ,
pour une ligne à vide
Dans beaucoup de cas, on peut négliger les pertes résistives.
Source officielle
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