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Concept
Formule de Luhn
Résumé
thumb|Le numéro d'immatriculation du wagon - le chiffre "8" après le tiret est calculé par la formule de Luhn à partir des onze précédents.
En mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, la formule de Luhn est utilisée pour ses applications en cryptologie. L'algorithme de Luhn, ou code de Luhn, ou encore formule de Luhn est aussi connu comme l'algorithme « modulo 10 » ou « mod 10 ». C'est une simple formule de somme de contrôle (checksum) utilisée pour valider une variété de numéros de comptes, comme les numéros de cartes bancaires, les numéros d'assurance sociale canadiens, les numéros IMEI des téléphones mobiles ainsi que pour le calcul de validité d'un numéro SIRET.
Elle fut développée dans les années 1960 par un ingénieur allemand chez IBM, Hans Peter Luhn, comme méthode de validation d'identification de nombres. Sa notoriété provient principalement de son adoption par les compagnies de cartes de crédit peu après sa création.
L'algorithme fait partie du domaine public et est largement répandu aujourd'hui. Il n'a pas été conçu pour être une fonction de hachage sécurisée cryptologiquement ; il protège contre les erreurs aléatoires, pas contre les attaques malveillantes. La plupart des cartes de crédit et beaucoup de numéros d'identification gouvernementaux utilisent l'algorithme comme une simple méthode de distinction de nombres valides dans des collections de chiffres aléatoires.
La formule génère un chiffre de vérification, qui est généralement annexé à un numéro d'identité partiel pour générer un identifiant complet. Cet identifiant (numéro complet : numéro partiel et son chiffre de vérification) est soumis à l'algorithme suivant pour vérifier sa validité :
On démarre avec le dernier chiffre (à droite) et on se déplace vers la gauche, en doublant la valeur de tous les chiffres de rang pair : le dernier (c'est-à-dire la clef) est traité en , il n'est pas doublé, l'avant-dernier () sera doublé. Si le double d'un chiffre dépasse 9, on le remplace par la somme de ses chiffres.
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