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Concept
Transformée en cosinus discrète
Résumé
La transformée en cosinus discrète ou TCD (de l'anglais : DCT ou Discrete Cosine Transform) est une transformation proche de la transformée de Fourier discrète (DFT). Le noyau de projection est un cosinus et crée donc des coefficients réels, contrairement à la DFT, dont le noyau est une exponentielle complexe et qui crée donc des coefficients complexes. On peut cependant exprimer la DCT en fonction de la DFT, qui est alors appliquée sur le signal symétrisé.
La variante la plus courante de la transformée en cosinus discrète est la DCT type-, souvent simplement appelée « la DCT ». Son inverse, qui correspond au type- est souvent simplement appelée « IDCT ».
La DCT, et en particulier la DCT- est très utilisée en traitement du signal et de l'image, et spécialement en compression. La DCT possède en effet une excellente propriété de « regroupement » de l'énergie : l'information est essentiellement portée par les coefficients basses fréquences. Pour les images naturelles, la DCT est la transformation qui se rapproche le plus de la transformée de Karhunen-Loève qui fournit une décorrélation optimale des coefficients pour un signal markovien. En pratique, les procédés de compression font donc l'hypothèse qu'une image naturelle peut être modélisée comme la réalisation d'un processus markovien et approximent la transformée de Karhunen-Loève, trop complexe en calcul et dépendante des données, par une DCT. L'intérêt d'une transformation se voit particulièrement bien sur une figure (voir ci-contre). Seuls un petit nombre de coefficients sont non nuls, et peuvent être utilisés pour reconstruire l'image par transformée inverse (IDCT) lors de la décompression. Le gain en termes de compression vient de la suppression des coefficients nuls ou proches de zéro. Ce genre de mécanisme est utilisé dans les standards JPEG et MPEG, qui utilisent une sur des blocs de pixels de (pour des raisons de complexité).
Les formats de compression de son avec perte AAC, Vorbis et MP3 utilisent une version modifiée de cette technique, la , TCDM (MDCT en anglais).
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