Solide de Catalanthumb|Un dodécaèdre rhombique En mathématiques, un solide de Catalan ou dual archimédien, est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède. Les solides de Catalan ont été nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Catalan qui, en 1865, fut le premier à les étudier de manière systématique et les décrire et représenter avec soin et minutie. Les solides de Catalan sont tous convexes. Ils sont de faces uniformes mais non de sommets uniformes, en raison du fait que les duaux archimédiens sont de sommets uniformes et non de faces uniformes.
AntidiamantEn géométrie, un antidiamant est un polyèdre constitué de deux pyramides à base régulière de sommets S et S', symétriques, dont l'une a subi une rotation autour de l'axe SS'. Des arêtes sont ajoutées pour relier les sommets des deux bases ainsi obtenues. L' ordre de l'antidiamant désigne le nombre d'arêtes issues du sommet S (ou S'). Le cube est un antidiamant d'ordre 3. Un antidiamant est le dual d'un antiprisme semi-régulier. Diamant Trapézoèdre Catégorie:Polyèdre en:Trapezohedron eo:Kajtopluredro es:Tra
BipyramideEn géométrie, un diamant ou bipyramide, ou encore dipyramide, est un polyèdre constitué de deux pyramides symétriques dont la même base forme un polygone régulier. L'ordre du diamant est l'ordre du polygone de la base. C'est aussi l'ordre du sommet de chaque pyramide. Il existe un unique diamant dans les polyèdres réguliers: l'octaèdre. Cependant, pour chaque ordre d'un diamant, il existe un diamant dont toutes les faces sont des triangles isocèles isométriques.
Triacontaèdre rhombiqueEn géométrie, le triacontaèdre rhombique est un polyèdre convexe avec 30 faces identiques en forme de losange (rhombe). Solide de Catalan, il est le dual de l'icosidodécaèdre (solide d'Archimède), zonoèdre, il est également un des neuf polyèdres convexes isotoxaux, les autres étant les cinq solides de Platon, le cuboctaèdre, l'icosidodécaèdre, et le dodécaèdre rhombique. Le rapport de la grande diagonale sur la petite diagonale de chaque face est exactement égal au nombre d'or, φ, c’est-à-dire que les angles aigus sur chaque face mesurent 2 tan(1/φ) = tan(2), ou approximativement 63,43°.
