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Concept
Loi de Biot et Savart
Résumé
La loi de Biot et Savart, prononcée , nommée en l'honneur des physiciens français Jean-Baptiste Biot et Félix Savart, datant de 1820, donne le champ magnétique créé par une distribution de courants continus. Elle constitue l'une des lois fondamentales de la magnétostatique, au même titre que la loi de Coulomb pour l'électrostatique.
Un circuit filiforme est une modélisation où le fil électrique est un objet purement linéique. C'est une idéalisation d'un fil réel dont la longueur serait très supérieure aux dimensions transverses de sa surface de section.
Soit une courbe plane fermée, on note l'élément d'intégration représentant un point sur cette courbe. On note le vecteur déplacement élémentaire tangent à la courbe au point . La loi de Biot et Savart énonce que, dans le vide, un circuit filiforme décrivant la courbe parcouru par un courant continu d'intensité crée en tout point de l'espace extérieur à un champ magnétique
où est une constante fondamentale, appelée perméabilité magnétique du vide.
On dit parfois que l'« élément infinitésimal » de longueur , situé au point et parcouru par le courant crée le « champ magnétique élémentaire » au point , où
C'est la loi d'Ørsted.
Selon l'opinion de certains auteurs, il s'agirait là d'un abus de langage mathématiquement commode pour poser le paramétrage de l'intégrale. En effet, le courant d'intensité ne peut circuler que dans le circuit fermé complet , et seule l'intégrale complète possèderait un sens physique.
Cependant, une unique charge en mouvement dans le vide produit bien, a chaque instant , un champ magnétique dans l'espace environnant.
Ce champ magnétique est justement donné, dans l'approximation magnétostatique, par la loi ci-dessus en échangeant par , où est la vitesse de la charge (si l'approximation magnétostatique n'a pas lieu, on doit utiliser les équations de Jefimenko).
Cet échange se comprend sans peine: dans un tube de courant de longueur , les charges s'écoulent a une vitesse (parallèle à ) et traversent les surfaces d'entrée et de sortie du tube aux temps et .
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