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Concept
Limite de Betz
Résumé
La limite de Betz est une loi physique qui indique que la puissance théorique maximale développée par un capteur éolien est égale à 16/27 (environ 60 %) de la puissance incidente du vent qui traverse l'éolienne.
Ce résultat fut découvert par l'allemand Albert Betz en 1919 et fut publié dans son livre Wind Energie en 1926. Cette loi s'applique à tous types d'éoliennes à pales, que l'on désigne par le nom générique de capteur éolien.
Betz calcule que :
la puissance théorique maximale récupérable par un capteur éolien est égale à 16/27 de la puissance incidente du vent qui traverse l'éolienne ;
cette limite sera atteinte lorsque la vitesse du vent sera divisée par trois entre l'amont et l'aval de l'éolienne.
La puissance incidente du vent est cinétique et dépend de la surface que le capteur éolien propose au vent, de la vitesse du vent et de la masse volumique de l'air.
On peut regrouper ces résultats selon ces formules :
avec
lorsque
masse volumique du fluide ( pour l'air à 20 °C)
S : surface du capteur éolien (surface balayée) en
vitesse incidente (amont) du fluide en m/s
Cette démonstration repose sur les équations fondamentales de la mécanique des fluides (théorème de Bernoulli, équations d'Euler).
Le calcul de la puissance du capteur éolien formulé par Albert Betz est établi à partir du calcul de l'énergie cinétique.
Pour le calcul de la puissance d'un capteur éolien tenant compte de l'énergie cinétique et potentielle, voir : calcul de la puissance d'une turbine type éolien ou hydrolienne.
Ecoulement monodimensionnel par section, stationnaire d'un fluide parfait homogène
On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
masse volumique du fluide
S : surface du capteur éolien
pour toutes les variables suivantes, l'indice correspond à l'entrée du capteur et l'indice correspond à la sortie
section occupée par le flux d'air capté (variable, voir plus bas)
pression
vitesse de l'air
Dm : débit massique d'air,
force exercée par l'air sur le capteur
puissance développée par la force exercée.
Source officielle
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