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Concept
Méthode de propagation de faisceau
Résumé
La méthode de propagation de faisceau ( Beam propagation method abrégé BPM) est une technique d'approximation pour simuler la propagation de la lumière dans des guides d'ondes sous l'. C'est essentiellement la même chose que la méthode dite de l' équation parabolique (PE) en acoustique sous l'eau. La BPM et la PE ont été développées pour la première fois dans les années 1970. Lorsqu'une onde se propage le long d'un guide sur une grande distance (plus grande que la longueur d'onde), une simulation numérique rigoureuse est difficile. La BPM repose sur des équations différentielles approximées, également appelées modèles unidirectionnels. Ces modèles unidirectionnels impliquent uniquement une dérivée du premier ordre dans la variable z (pour l'axe du guide d'ondes) et peuvent être résolus en tant que problème de valeur . Le problème de la valeur ne dépend pas du temps, mais de variable spatiale z.
Les premières BPM et PE ont été dérivées de l' et constituent les modèles unidirectionnels paraxiaux. Depuis lors, un certain nombre de modèles unidirectionnels améliorés ont été introduits. Ils proviennent d'un modèle unidirectionnel impliquant un opérateur de racine carrée. Ils sont obtenus en appliquant des approximations rationnelles à l’opérateur racine carrée. Après avoir obtenu un modèle unidirectionnel, il reste à le résoudre en discrétisant la variable z. Cependant, il est possible de fusionner les deux étapes (approximation rationnelle de l'opérateur de racine carrée et discrétisation de z) en une étape. À savoir, on peut trouver directement des approximations rationnelles au propagateur dit unidirectionnel (exponentielle de l'opérateur racine carrée). Les approximations rationnelles ne sont pas triviales. Les approximants de Padé diagonaux standard ont des problèmes avec les modes dits évanescents. Ces modes évanescents devraient décroître rapidement en z, mais les approximations diagonales de Padé les propageront de manière incorrecte en tant que modes de propagation le long du guide d’ondes.
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