Concept
Les notations actuarielles fournissent un standard de représentation des contrats d'assurance-vie. Ce standard facilite l'expression des résultats de la tarification et du provisionnement basé sur les mathématiques financières et sur les tables de mortalité. Ces notations intègrent le core syllabus de l'institut des actuaires (Actuaire) et sont à la base des enseignements en assurance-vie. Leur écriture sous LaTeX peut se faire grâce aux paquetages actuarialsymbol et actuarialangle . représente le taux d'intérêt effectif annuel. est le taux nominal annuel par période de capitalisation de année. Par exemple, est le taux d'intérêt nominal convertibles semestriellement. Le taux périodique est alors de . Le taux annuel effectif est de 12, quel est le taux nominal ? Si est le taux d'escompte, et le taux d'intérêt continu : La lettre est utilisée pour représenter la valeur présente de 1 dans un an (voir Actualisation) : Option VBASupport 1 ' Needed for Calc (libreoffice/openoffice) Function annuity( i as double, n as double, Optional m as double = 0, _ Optional k as Integer =1, Optional Terme as String= "immediate" ) 'i Effective interest rate expressed in decimal form. E.g. 0,03 means 3%. 'n Years for payments. 'm Deferring Years, whose default value is zero. 'k Yearly payments frequency. A payment of k − 1 is supposed to be performed at ' the end of each year. 'Terme A string, either "immediate", "continuous" or "due". i_k=(1+i)^(1/k)-1 'effective rate for one period n_k=nk 'number of periods for payements m_k=mk 'deferring periods v_k = 1 / (1 + i_k) 'present value rate d = i_k / (1 + i_k) 'discount rate for one period if Terme = "immediate" then annuity = (1-v_k ^ n_k)/i_k/k if Terme = "due" then annuity = (1-_kv ^ n_k)/d/k annuity = v_k^m_k*annuity 'k is not used in continous case delta= log(1+i) ' continuous rate v = 1 / (1 + i) if Terme = "continuous" then annuity = v^m * (1-v ^ n)/delta 'MsgBox "Valeur présente d'un paiement annuel de 1, fractionné en " & k & _ ' " versements par an (à terme de type : " & Terme & "), d'une durée " & n & _ ' " ans, différée de " & m & "années, au taux " & format(i,"0.