Formule de Klein-Nishina
vignette| Distribution de Klein-Nishina des sections efficaces d'angle de diffusion sur une gamme d'énergies fréquentes.
La formule de Klein-Nishina donne la section efficace différentielle des photons diffusés à partir d'un seul électron libre dans l'ordre le plus bas de l'électrodynamique quantique. Dans les fréquences basses (par exemple la lumière visible) on la rapproche d'une diffusion Thomson. À des fréquences plus élevées (par exemple rayons X et rayons gamma) cela donne une diffusion Compton.
Pour un photon incident non polarisé d'énergie , la section efficace différentielle est :
où est une section efficace différentielle, est un élément d'angle solide infinitésimal, est la constante de structure fine (1/137,04), est l'angle de diffusion ; est la longueur d'onde Compton « réduite » de l'électron ( 0,38616 pm); est la masse d'un électron (~ 511 keV ); et le rapport de l'énergie des photons après et avant la collision :
Notez que ce résultat peut également être exprimé en termes de rayon électronique classique :
Bien que cette grandeur classique ne soit pas particulièrement pertinente en électrodynamique quantique, elle est facile à apprécier : dans une direction donnée (pour ~ 0), les photons dispersent les électrons comme s'ils étaient à peu près (2.8179 fm) en dimension linéaire, et ( 7,9406x10 −30 m 2 ou 79,406 mb) en taille.
Si le photon entrant est polarisé, le photon diffusé n'est plus isotrope par rapport à l'angle d'azimut. Pour un photon polarisé linéairement diffusé avec un électron libre au repos, la section efficace différentielle est plutôt donnée par :
où est l'angle de diffusion azimutal. Notez que la section efficace différentielle non polarisée peut être obtenue en faisant la moyenne sur .
La formule de Klein-Nishina est dérivée en 1928 par Oskar Klein et Yoshio Nishina, et a été l'un des premiers résultats obtenus à partir de l'étude de l'électrodynamique quantique. La prise en compte des effets mécaniques relativistes et quantiques a permis le développement d'une équation précise pour la diffusion du rayonnement d'un électron cible.
