Concept

Équation de Liapounov

Résumé
En théorie du contrôle, léquation discrète de Liapounov (également connue sous le nom d'équation de Stein ) est une équation de la forme : A X A^{H} - X + Q = 0, où Q est une matrice hermitienne et A^H est la matrice adjointe de A. Léquation continue de Liapounov est de la forme : AX + XA^H + Q = 0. L'équation de Liapounov apparaît dans de nombreuses branches de la théorie du contrôle, telles que la stabilité de Liapounov et la commande optimale. Cette équation et des équations associées portent le nom du mathématicien russe Alexandre Liapounov. Application à la stabilité Dans les énoncés suivants A, P, Q \in \mathbb{R}^{n \times n}, et P et Q sont des matrices symétriques. La notation P>0 signifie que la matrice P est définie positive. Théorème (version temps continu) — Étant donné Q>0, il existe un unique P>0
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