Théorème d'Abel (analyse)En mathématiques, le théorème d'Abel, ou théorème de convergence radiale d'Abel, portant le nom de Niels Henrik Abel, est un outil central de l'étude des séries entières. La démonstration repose sur la méthode classique de sommation par parties, équivalente à l'intégration par parties pour les intégrales. Remarque : dans le cas où la série est absolument convergente, le résultat est trivial. En effet, sous cette hypothèse, converge même normalement sur le disque fermé de centre et de rayon .
Théorème de Riemann-RochEn mathématiques, le théorème de Riemann-Roch est un résultat de géométrie algébrique. Originellement, il répond au problème de la recherche de l'existence de fonctions méromorphes sur une surface de Riemann donnée, sous la contrainte de pôles de multiplicité imposée en certains points. Par exemple, sous sa forme faible, le théorème énonce que pour points donnés, l'espace (vectoriel) des fonctions méromorphes sur ayant au plus un pôle du premier ordre en ces points et holomorphes ailleurs est de dimension finie sur C plus grande que , où est le genre de la surface.
Generalized Stokes theoremIn vector calculus and differential geometry the generalized Stokes theorem (sometimes with apostrophe as Stokes' theorem or Stokes's theorem), also called the Stokes–Cartan theorem, is a statement about the integration of differential forms on manifolds, which both simplifies and generalizes several theorems from vector calculus. In particular, the fundamental theorem of calculus is the special case where the manifold is a line segment, Green’s theorem and Stokes' theorem are the cases of a surface in or and the divergence theorem is the case of a volume in Hence, the theorem is sometimes referred to as the Fundamental Theorem of Multivariate Calculus.
List of coordinate chartsThis article lists some of the most useful coordinate charts in some of the most useful examples of Riemannian manifolds. The notion of a coordinate chart is fundamental to various notions of a manifold which are used in mathematics. In order of increasing level of structure: topological manifold smooth manifold Riemannian manifold and semi-Riemannian manifold The key feature of the last two examples is a defined metric tensor which can be used to integrate along a curve, such as a geodesic curve.
Formule de Riemann-HurwitzEn mathématiques, la formule de Riemann-Hurwitz, nommée en l'honneur des mathématiciens Bernhard Riemann et Adolf Hurwitz, décrit les relations entre les caractéristiques d'Euler de deux surfaces lorsque l'une est un revêtement ramifié de l'autre. Ceci, par conséquent, relie la ramification avec la topologie algébrique dans ce cas. C'est un prototype de résultat pour beaucoup d'autres, et est souvent appliqué dans la théorie des surfaces de Riemann (qui est son origine) et des courbes algébriques.
