PHYS-645: Physics of random and disordered systems

Résumé

Introduction to the physics of random processes and disordered systems, providing an overview over phenomena, concepts and theoretical approaches

Topics include: Random walks; Roughening/pinning; Localization; Random matrix theory; Spin glasses; Disorder and critical phenomena

Source officielle

https://edu.epfl.ch/coursebook/fr/physics-of-random-and-disordered-systems-PHYS-645

Page Moodle

http://go.epfl.ch/PHYS-645

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Enseignant

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Order and disorder

In physics, the terms order and disorder designate the presence or absence of some symmetry or correlation in a many-particle system. In condensed matter physics, systems typically are ordered at low temperatures; upon heating, they undergo one or several phase transitions into less ordered states. Examples for such an order-disorder transition are: the melting of ice: solid-liquid transition, loss of crystalline order; the demagnetization of iron by heating above the Curie temperature: ferromagnetic-paramagnetic transition, loss of magnetic order.

Verre de spin

vignette|Représentation schématique d'une structure aléatoire d'un verre de spins (haut) et d'un état ferromagnétique (bas). Les verres de spin sont des alliages métalliques comportant un petit nombre d'impuretés magnétiques disposées au hasard dans l'alliage. À chaque impureté est associée un spin. Le couplage entre ces différents spins peut être plus ou moins intense - attractif ou répulsif - en fonction de la distance qui les sépare.

Méthode des répliques

En physique statistique des verres de spin et d'autres systèmes désordonnés, la méthode des répliques est une technique mathématique basée sur l'application de la formule : où est le plus souvent la fonction de partition, ou une fonction thermodynamique similaire. Elle est généralement utilisée pour simplifier le calcul de la moyenne sur le désordre de l'énergie libre , réduisant le problème au calcul de la moyenne sur le désordre de où est un entier. Ceci est physiquement équivalent à une moyenne sur copies ou répliques du système.

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.