Combinaisons linéaires, sous-espaces panés par une famille vectorielle

Cette séance de cours couvre le concept de combinaisons linéaires et de sous-espaces couverts par une famille de vecteurs dans le contexte des espaces vecteurs. Il explique comment définir une combinaison linéaire de vecteurs, la forme d'un vecteur dans un sous-espace couvert, et les propriétés des sous-espaces générés par une famille de vecteurs. La séance de cours introduit également la notion d'un sous-espace comme ensemble de combinaisons linéaires de vecteurs dans un ensemble donné, qui peut être infini. En outre, il examine la proposition et la preuve relatives aux sous-espaces générés par une famille de vecteurs, en mettant l'accent sur les propriétés de ces sous-espaces. La séance de cours se termine par un exemple illustrant le calcul d'un sous-espace couvert par une famille de vecteurs spécifique.