Chaos et Lyapunov Exponents: Analyse de la prévisibilité

Cette séance de cours présente le concept des exposants de Lyapunov comme une mesure du chaos dans les systèmes dynamiques. L'instructeur explique que pour qu'un système soit classé comme chaotique, le plus grand exposant de Lyapunov doit être positif. La séance de cours détaille comment calculer le spectre des exposants de Lyapunov, en soulignant la signification du plus grand exposant, appelé Kaivan, qui indique le degré de chaos. L'instructeur discute de la relation entre le temps de Lyapunov et la prévisibilité, notant qu'un Kaivan plus grand correspond à un système plus chaotique. La séance de cours couvre également le cadre mathématique pour analyser les vecteurs de perturbation et leur évolution dans le temps, y compris l'utilisation des jacobiens et le concept de volume dans le contexte des perturbations. L'instructeur illustre comment construire des ensembles orthogonaux de vecteurs en utilisant le processus de Gram-Schmidt et explique la méthode de décomposition QR pour évaluer les exposants de Lyapunov. La session se termine par des considérations pratiques pour la mise en œuvre de ces concepts dans les algorithmes de calcul.