Intégration numérique : méthodes d'interpolation Lagrange

Cette séance de cours traite des techniques d'intégration numérique, en se concentrant sur l'interpolation de Lagrange. L'instructeur introduit le concept d'approximation des intégrales en utilisant des méthodes en quadrature, en particulier la règle du point milieu et les sommes de Riemann. La séance de cours explique le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales, illustrant comment exprimer des intégrales définies en termes de valeurs de fonction à des points spécifiques. L'instructeur souligne l'importance de sélectionner les points appropriés pour l'approximation, détaillant des méthodes telles que le point gauche, le point droit et la règle trapézoïdale. La discussion progresse vers l'interpolation de Lagrange, où l'objectif est de trouver un polynôme qui passe par des points de données donnés. L'instructeur souligne l'unicité du polynôme et sa construction par des combinaisons linéaires de polynômes de base. La séance de cours se termine par des exemples pratiques et des visualisations pour démontrer comment ces méthodes peuvent être appliquées à des intégrales approximatives et construire efficacement des polynômes interpolants.