Équations différentielles linéaires: Deuxième ordre avec Coefficients Constants

Cette séance de cours traite du cas particulier des équations différentielles linéaires du deuxième ordre avec des coefficients constants. Linstructeur commence par rappeler les méthodes de solution générales pour les équations de premier ordre et les transitions vers les équations de second ordre. L'accent est mis sur l'élaboration de solutions pour des équations homogènes sans deuxième membre, en utilisant des fonctions exponentielles. La séance de cours détaille l'équation caractéristique dérivée de l'équation différentielle, explorant trois cas basés sur le discriminant: positif, zéro et négatif. Pour chaque cas, l'instructeur explique comment trouver la solution générale, en soulignant l'importance de l'indépendance linéaire entre les solutions. La discussion comprend la dérivation de solutions utilisant des fonctions exponentielles pour les discriminants positifs, un scénario à double racine pour les discriminants nuls et des solutions complexes pour les discriminants négatifs. La séance de cours se termine par un résumé de la façon de résoudre des équations différentielles linéaires de second ordre avec des coefficients constants, ouvrant la voie à de futurs exemples et applications impliquant des équations non homogènes.