Processus stochastiques : inversion du temps

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de renversement du temps dans les chaînes stationnaires de Markov, où le futur et le passé sont indépendants étant donné le présent. Il explique la matrice de transition du retournement temporel et les conditions de réversibilité. La séance de cours se penche également sur les conditions d'équilibre détaillées et l'existence d'une distribution invariante. Le modèle Ehrenfest est utilisé pour illustrer ces concepts.

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Séances de cours associées (226)

Concepts associés (106)

Bilan détaillé

Le principe du bilan détaillé d'un système cinétique comportant plusieurs chemins, chacun d'eux comportant plusieurs étapes successives indépendantes, stipule que l'équilibre thermodynamique global du système implique l'équilibre de chacune des étapes constitutives. Le principe voisin nommé principe de bilan semi-détaillé ou bilan complexe donne une condition suffisante pour assurer la stationnarité d'un tel système. Le principe de bilan détaillé a été utilisé une première fois par Ludwig Boltzmann en 1872 pour établir son théorème H.

Loi bêta

Dans la théorie des probabilités et en statistiques, la loi bêta est une famille de lois de probabilités continues, définies sur , paramétrée par deux paramètres de forme, typiquement notés (alpha) et (bêta). C'est un cas spécial de la loi de Dirichlet, avec seulement deux paramètres. Admettant une grande variété de formes, elle permet de modéliser de nombreuses distributions à support fini. Elle est par exemple utilisée dans la méthode PERT. Fixons les deux paramètres de forme α, β > 0.

Loi Gamma

En théorie des probabilités et en statistiques, une distribution Gamma ou loi Gamma est un type de loi de probabilité de variables aléatoires réelles positives. La famille des distributions Gamma inclut, entre autres, la loi du χ2 et les distributions exponentielles et la distribution d'Erlang. Une distribution Gamma est caractérisée par deux paramètres k et θ et qui affectent respectivement la forme et l'échelle de la représentation graphique de sa fonction de densité.

Microréversibilité

La microréversibilité est une propriété de certains systèmes physiques de particules ou quasi-particules élémentaires décrits par des équations symétriques par rapport au temps. Cette propriété permet d'exhiber un lien entre une propriété du système macroscopique parcouru dans un sens et celle correspondante au sens inverse. La symétrie des équations décrivant un système par rapport au temps permet une analyse de ceux-ci en mécanique classique ou quantique.

Loi binomiale négative

En probabilité et en statistiques, une loi binomiale négative est la distribution de probabilité discrète du nombre d'échecs dans une série d'épreuves de Bernoulli indépendantes et identiquement distribuées jusqu'à avoir un nombre fixe n de succès. Par exemple, c'est la distribution de probabilité du nombre de piles obtenus dans une série de pile ou face jusqu'à avoir vu n faces. Plus précisément, elle décrit la situation suivante : une expérience consiste en une série de tirages indépendants, donnant un succès avec probabilité p (constante durant toute l'expérience) et un échec avec une probabilité complémentaire 1-p.