Calcul des matrices: Complexité et Solvants

Cette séance de cours explore la complexité des calculs matriciels, en se concentrant sur la résolution des problèmes des moindres carrés. Il couvre la sensibilité des problèmes mathématiques au bruit, la stabilité numérique des algorithmes, et l'impact des entrées bruyantes. Diverses méthodes pour résoudre les problèmes des moindres carrés sont discutées, y compris la régression statistique et les approches mathématiques appliquées. La séance de cours se penche sur les défis posés par les matrices bruyantes et mal conditionnées, soulignant l'importance de solutions précises et le rôle des problèmes bien posés. Différents résolveurs de moindres carrés sont présentés, allant de matrices denses utilisant la factorisation QR à des matrices clairsemées utilisant des méthodes LSQR. La séance de cours aborde également les algorithmes randomisés et l'utilisation de techniques de croquis pour améliorer l'efficacité computationnelle.