Probabilités et statistiques: calculs de variance et de covariance

Cette séance de cours couvre les concepts fondamentaux en probabilité et en statistiques, en se concentrant sur les calculs de variance et de covariance. L'instructeur commence par discuter de l'importance des questionnaires de rétroaction, puis présente les formules de Koenig pour le calcul de la variance et de la covariance entre les variables aléatoires. La séance de cours comprend une preuve détaillée de la formule de variance, mettant l'accent sur la relation entre l'attente d'une variable et son carré. L'instructeur explique comment calculer la densité de sommes de variables aléatoires continues, en particulier les distributions gaussiennes et gamma, et met en évidence la stabilité de la distribution gaussienne. La séance de cours aborde également les transformations de variables aléatoires, y compris les transformations affines, et leur impact sur les distributions. L'instructeur illustre comment dériver les fonctions de densité pour les variables transformées et discute des mélanges de variables aléatoires, fournissant des exemples liés aux applications du monde réel. La session se termine par une discussion sur les moments de variables aléatoires et leur signification dans la compréhension des distributions.