Résoudre le 4 : la taille A-B et la recherche de l'arbre Monte-Carlo

Description

Cette séance de cours présente un projet de Gouraud Julien et Ruzza Riccardo du laboratoire de recherche sur le contrôle des systèmes et l'optimisation multiagente. Ils visent à appliquer la théorie du jeu pour trouver la stratégie optimale pour le jeu à deux joueurs Connect Four en utilisant l'algorithme minimax, la taille alpha-bêta, et la recherche d'arbre Monte-Carlo. La séance de cours compare les performances de ces algorithmes en termes de temps de fonctionnement et d'efficacité computationnelle.

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Concepts associés (8)

Élagage alpha-bêta

En informatique, plus précisément en intelligence artificielle et en théorie des jeux, l’élagage alpha-bêta (abrégé élagage αβ) est une technique permettant de réduire le nombre de nœuds évalués par l'algorithme minimax. Il est utilisé dans des programmes informatiques qui jouent à des jeux à 2 joueurs, comme les échecs ou les dames. L'algorithme minimax effectue une exploration complète de l'arbre de recherche jusqu'à un niveau donné. L'élagage alpha-beta permet d'optimiser grandement l'algorithme minimax sans en modifier le résultat.

Algorithme minimax

L'algorithme minimax (aussi appelé algorithme MinMax) est un algorithme qui s'applique à la théorie des jeux pour les jeux à deux joueurs à somme nulle (et à information complète) consistant à minimiser la perte maximum (c'est-à-dire dans le pire des cas). Pour une vaste famille de jeux, le théorème du minimax de von Neumann assure l'existence d'un tel algorithme, même si dans la pratique il n'est souvent guère aisé de le trouver.

Théorie des jeux

La théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui propose une description formelle d'interactions stratégiques entre agents (appelés « joueurs »). Les fondements mathématiques de la théorie moderne des jeux sont décrits autour des années 1920 par Ernst Zermelo dans l'article , et par Émile Borel dans l'article . Ces idées sont ensuite développées par Oskar Morgenstern et John von Neumann en 1944 dans leur ouvrage qui est considéré comme le fondement de la théorie des jeux moderne.

Théorie des jeux combinatoires

La théorie des jeux combinatoires est une théorie mathématique qui étudie les jeux à deux joueurs comportant un concept de position, et où les joueurs jouent à tour de rôle un coup d'une façon définie par les règles, dans le but d'atteindre une certaine condition de victoire. La théorie des jeux combinatoires a pour objet les jeux à information complète où le hasard n'intervient pas, comme les échecs, les dames ou le jeu de go.

Jeu coopératif (théorie des jeux)

En théorie des jeux, un jeu coopératif est un jeu tel que les joueurs ont la possibilité de se concerter et de s'engager à coopérer avant de définir la stratégie à adopter. À deux joueurs et deux stratégies avec une matrice des gains de la forme : où , , et . Des joueurs rationnels vont coopérer sur l'une ou l'autre des stratégies et recevoir les gains élevés. Pour ce faire, ils doivent pouvoir se coordonner sur l'une ou l'autre des stratégies, sous peine de se retrouver dans une situation défavorable.