Dynamique du réseau

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Description

Cette séance de cours couvre la chaîne harmonique 1D comme un modèle de vibrations de treillis dans les solides, mettant l'accent sur la dynamique du treillis et les phonons. La matrice des constantes de force est discutée, ainsi que les relations de déplacement et les solutions pour le treillis avec une base.

Enseignant

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https://mediaspace.epfl.ch/media/0_9uutozro

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Séances de cours associées (697)

Concepts associés (52)

Phonon

En physique, un phonon correspond à une excitation collective dans un arrangement périodique d'atomes constituant une structure cristalline ou amorphe. La déformation est élastique. L'onde qui se propage peut être assimilée à une quasi-particule. Ils permettent d'expliquer les propriétés physiques des solides : la capacité thermique ; la conductivité thermique ; la capacité à propager le son ; la dilatation thermique. Le concept de phonon a été créé par Igor Tamm en et le mot « phonon » (du grec ancien / phonê, la voix) a été inventé par Yakov Frenkel en .

Matrice diagonale

En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Une matrice diagonale est une matrice qui correspond à la représentation d'un endomorphisme diagonalisable dans une base de vecteurs propres. La matrice d'un endomorphisme diagonalisable est semblable à une matrice diagonale. Toute matrice diagonale est symétrique, normale et triangulaire.

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Produit matriciel

Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.