C*-algèbreEn mathématiques, une C*-algèbre (complexe) est une algèbre de Banach involutive, c’est-à-dire un espace vectoriel normé complet sur le corps des complexes, muni d'une involution notée , et d'une structure d'algèbre complexe. Elle est également nommée algèbre stellaire. Les C*-algèbres sont des outils importants de la géométrie non commutative. Cette notion a été formalisée en 1943 par Israel Gelfand et Irving Segal. Les algèbres stellaires sont centrales dans l'étude des représentations unitaires de groupes localement compacts.
AlgèbreL'algèbre (de l’arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme : une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ; la théorie des équations et des polynômes ; depuis le début du , l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).
Algèbre involutiveEn mathématiques, une algèbre involutive ou une algèbre à involution est une algèbre munie d'un isomorphisme sur son algèbre opposée qui est involutif, c'est-à-dire de carré égal à l'identité. Dans cet article, K désigne un anneau commutatif, et les algèbres sur un anneau commutatif sont supposées être associatives et unitaires, et les homomorphismes entre algèbres sont supposés être unitaires, c'est-à-dire envoyer 1 sur 1. Soient A une algèbre sur K et μ la multiplication de A.
Espace topologiqueLa topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage. Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, ensembles discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels plus complexes, mais aussi en géométrie algébrique.
Fermé (topologie)En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert. Toute réunion d'une famille finie de fermés est un fermé (y compris l'ensemble vide ∅, qui est — par définition — la réunion de la famille vide). Toute intersection d'une famille (finie ou infinie) de fermés est un fermé (y compris l'espace E tout entier, qui est — par convention dans ce contexte — l'intersection de la famille vide).
