Algèbre linéairevignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
Matrice d'une application linéaireEn algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.
Application affineEn géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.
Canonical formIn mathematics and computer science, a canonical, normal, or standard form of a mathematical object is a standard way of presenting that object as a mathematical expression. Often, it is one which provides the simplest representation of an object and allows it to be identified in a unique way. The distinction between "canonical" and "normal" forms varies from subfield to subfield. In most fields, a canonical form specifies a unique representation for every object, while a normal form simply specifies its form, without the requirement of uniqueness.
