Analyse avancée II: Résoudre des équations différentielles séparables

Cette séance de cours se concentre sur la théorie et les méthodes de résolution des équations différentielles séparables. L'instructeur commence par établir l'existence et l'unicité des solutions avant d'introduire le concept de variables séparables. La séance de cours définit les types de fonctions impliquées dans le problème et présente les conditions nécessaires à l'existence d'une solution locale unique. L'instructeur explique comment séparer les variables et les intégrer pour trouver la solution. Les concepts clés comprennent la continuité des fonctions et l'importance de veiller à ce que certaines fonctions ne disparaissent pas. La séance de cours couvre également la construction de la solution à l'aide d'intégrales et montre comment vérifier que la fonction construite satisfait à l'équation différentielle d'origine. L'instructeur souligne l'unicité de la solution dérivée des propriétés des fonctions monotones et de leurs inverses. Enfin, la séance de cours prépare le terrain pour des exemples pratiques dans les vidéos suivantes, illustrant l'application de ces concepts théoriques dans la résolution d'équations spécifiques.