Concepts abstraits : Semi-Ring

Cette séance de cours introduit le concept d'un demi-anneau commutatif, qui est défini sur la base de propriétés similaires à celles de la théorie des ensembles. L'instructeur explique comment des opérations comme l'addition et la multiplication dans N présentent des propriétés analogues, conduisant à l'abstraction d'un demi-anneau. La séance de cours couvre la définition d'un demi-anneau commutatif avec deux opérations, illustrant des exemples où des propriétés telles que l'associativité, la commutabilité et l'existence d'éléments neutres sont satisfaites. Les propriétés discutées dans la séance de cours définissent précisément N comme un demi-anneau commutatif, le distinguant d'un anneau par l'absence de soustraction. L'exploration dans le chapitre précédent de l'ensemble de puissance d'un ensemble X, équipé d'opérations d'union et d'intersection, sert d'exemple de demi-anneau commutatif.