Théorème des limites centrales : le principe de Lindeberg

Cette séance de cours se penche sur le théorème de la limite centrale (CLT) en tant que raffinement de la loi des grands nombres, en se concentrant sur le comportement des moyennes empiriques des variables aléatoires à mesure que n grandit. L'instructeur explique la convergence dans la distribution, introduit le théorème avec des calculs simples, et discute de la stabilisation de la distribution vers une distribution gaussienne. La séance de cours met l'accent sur la signification de la distribution gaussienne en probabilité, montrant comment les fluctuations tendent vers la distribution gaussienne dans diverses configurations. L'instructeur présente le principe de Lindberg comme une méthode pour prouver le CLT, illustrant l'idée de remplacer les variables aléatoires par des distributions gaussiennes pour montrer la convergence. La séance de cours met en évidence la nature universelle du CLT et sa pertinence dans la compréhension des phénomènes aléatoires avec des contributions indépendantes.

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Concepts associés (26)

COM-417: Advanced probability and applications

In this course, various aspects of probability theory are considered. The first part is devoted to the main theorems in the field (law of large numbers, central limit theorem, concentration inequaliti

Dans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

vignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

The law of averages is the commonly held belief that a particular outcome or event will, over certain periods of time, occur at a frequency that is similar to its probability. Depending on context or application it can be considered a valid common-sense observation or a misunderstanding of probability. This notion can lead to the gambler's fallacy when one becomes convinced that a particular outcome must come soon simply because it has not occurred recently (e.g.

In probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.