Théorème des limites centrales : le principe de Lindeberg

Cette séance de cours se penche sur le théorème de la limite centrale (CLT) en tant que raffinement de la loi des grands nombres, en se concentrant sur le comportement des moyennes empiriques des variables aléatoires à mesure que n grandit. L'instructeur explique la convergence dans la distribution, introduit le théorème avec des calculs simples, et discute de la stabilisation de la distribution vers une distribution gaussienne. La séance de cours met l'accent sur la signification de la distribution gaussienne en probabilité, montrant comment les fluctuations tendent vers la distribution gaussienne dans diverses configurations. L'instructeur présente le principe de Lindberg comme une méthode pour prouver le CLT, illustrant l'idée de remplacer les variables aléatoires par des distributions gaussiennes pour montrer la convergence. La séance de cours met en évidence la nature universelle du CLT et sa pertinence dans la compréhension des phénomènes aléatoires avec des contributions indépendantes.