Réduction de la dimensionnalité: PCA & LDA

Cette séance de cours couvre les concepts d'analyse en composantes principales (PCA) et d'analyse discriminante linéaire (LDA) pour la réduction de la dimensionnalité. En commençant par l'intuition derrière PCA, il explique comment PCA vise à conserver un signal important tout en éliminant le bruit. La séance de cours se penche ensuite sur les détails mathématiques de la PCA, y compris la maximisation de la variance et les problèmes de vecteurs propres. Passant à LDA, il discute de l'objectif de regrouper des échantillons de la même classe et de séparer différentes classes. La séance de cours se termine par une comparaison du Kernel PCA et du PCA traditionnel, soulignant les avantages du Kernel PCA pour les données non linéaires. En outre, il introduit l'intégration de voisins stochastiques distribués en t (t-SNE) en tant que technique populaire pour visualiser des données de grande dimension.

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This course aims to introduce the basic principles of machine learning in the context of the digital humanities. We will cover both supervised and unsupervised learning techniques, and study and imple

Réduction de la dimensionnalité

vignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.

Analyse en composantes principales

L'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux.

Nonlinear dimensionality reduction

Nonlinear dimensionality reduction, also known as manifold learning, refers to various related techniques that aim to project high-dimensional data onto lower-dimensional latent manifolds, with the goal of either visualizing the data in the low-dimensional space, or learning the mapping (either from the high-dimensional space to the low-dimensional embedding or vice versa) itself. The techniques described below can be understood as generalizations of linear decomposition methods used for dimensionality reduction, such as singular value decomposition and principal component analysis.

Kernel principal component analysis

In the field of multivariate statistics, kernel principal component analysis (kernel PCA) is an extension of principal component analysis (PCA) using techniques of kernel methods. Using a kernel, the originally linear operations of PCA are performed in a reproducing kernel Hilbert space. Recall that conventional PCA operates on zero-centered data; that is, where is one of the multivariate observations.

Donnée

Une donnée est ce qui est connu et qui sert de point de départ à un raisonnement ayant pour objet la détermination d'une solution à un problème en relation avec cette donnée. Cela peut être une description élémentaire qui vise à objectiver une réalité, le résultat d'une comparaison entre deux événements du même ordre (mesure) soit en d'autres termes une observation ou une mesure. La donnée brute est dépourvue de tout raisonnement, supposition, constatation, probabilité.

Réduction de dimensionnalité: PCA & t-SNE DH-406: Machine learning for DH

Explore PCA et t-SNE pour réduire les dimensions et visualiser efficacement les données à haute dimension.

Récapitulation des réseaux neuraux : fonctions d'activation DH-406: Machine learning for DH

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