Énumérabilité récursive: Machines de Turing et langages indécidables

Cette séance de cours traite du concept de langues énumérables récursivement et du rôle des machines de Turing dans l'acceptation de ces langues. L'instructeur commence par expliquer le processus de simulation d'une machine de Turing sur divers mots d'entrée, illustrant comment toutes les combinaisons peuvent être explorées sans omission. La discussion progresse vers l'existence de langages qui ne sont pas énumérables récursivement, en particulier la construction d'un langage L0 qui manque d'une machine de Turing associée. L'instructeur utilise la diagonalisation pour démontrer que L0 ne peut être accepté par aucune machine de Turing. En outre, la séance de cours explore le complément de L0, montrant que bien qu'il puisse être énuméré, il n'a pas une machine de Turing qui le décide. L'instructeur conclut en soulignant les implications de ces résultats sur la compréhension des problèmes décidables et indécidables dans le calcul, en se concentrant en particulier sur le problème de l'arrêt et le langage universel, qui ne peut être décidé par aucune machine de Turing.