Problème de Monty Hall

Description

Cette séance de cours couvre le problème de Monty Hall, un puzzle de probabilité où un candidat doit choisir entre trois portes, derrière l'une d'entre elles est un prix. L'instructeur explique différentes stratégies et le choix optimal basé sur la théorie des probabilités, défiant l'intuition commune.

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Casse-tête

Un casse-tête est un jeu qui se joue seul ou à plusieurs. Il consiste à partir d'une situation initiale donnée ou aléatoire et à aboutir à une situation particulière en suivant un certain nombre de règles. Les casse-tête peuvent se trouver de différentes formes : casse-têtes mécaniques : Rubik's Cube, puzzle multipyramidal ; les jeux de cartes (exemple : réussite) ; casse-têtes géométriques se jouant à l'aide de pièces : taquin, Tangram ; les casse-tête géométriques qui se résolvent à l'aide d'un papier et d'un crayon ; les jeux à partir du matériel d'un jeu existant : problème du cavalier et problème des huit dames basés sur les règles des échecs ; les jeux numériques (cryptarithmes, carrés magiques).

Théorie des probabilités

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente.

Probabilité

vignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.

Taquin

right|thumb|Taquin résolu Le taquin est un jeu solitaire en forme de damier créé vers 1870 aux États-Unis. Sa théorie mathématique a été publiée par l'American Journal of mathematics pure and applied en 1879. En 1891, son invention fut revendiquée par Sam Loyd, au moment où le jeu connaissait un engouement considérable, tant aux États-Unis qu'en Europe. Il est composé de 15 petits carreaux numérotés de 1 à 15 qui glissent dans un cadre prévu pour 16. Il consiste à remettre dans l'ordre les 15 carreaux à partir d'une configuration initiale quelconque.

Axiomes des probabilités

En théorie des probabilités, les axiomes de probabilités, également appelés axiomes de Kolmogorov du nom d'Andreï Nikolaievitch Kolmogorov qui les a développés, désignent les propriétés que doit vérifier une application afin de formaliser l'idée de probabilité. Ces propriétés peuvent être résumées ainsi : si est une mesure sur un espace mesurable , alors doit être un espace de probabilité. Le théorème de Cox fournit une autre approche pour formaliser les probabilités, privilégiée par certains bayésiens.