Algèbre linéaire: formes multilinéaires

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de formes multilinéaires dans l'algèbre linéaire, en mettant l'accent sur leurs propriétés et applications. En commençant par la définition des formes multilinéaires, l'instructeur explique comment elles peuvent être utilisées pour représenter des transformations linéaires dans un cadre plus général. La séance de cours se penche également sur la bilinéarité des formes multilinéaires et leur rôle dans l'algèbre tensor.

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Concepts associés (93)

Le décembre est le jour de l'année du calendrier grégorien, lorsqu'elle est bissextile. Il reste ensuite avant la fin de l'année civile. C'est généralement le 11 frimaire du calendrier républicain ou révolutionnaire français, officiellement dénommé jour de la cire. du calendrier universel a toujours lieu un vendredi. 30 novembre - décembre - 2 décembre 800 : Charlemagne entame le jugement du pape et des conjurés ayant fomenté l'attentat de 799. 1299 : (), qui voit la victoire des Siciliens de , sur les Napolitains de .

En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

En mathématiques, une algèbre tensorielle est une algèbre sur un corps dont les éléments (appelés tenseurs) sont représentés par des combinaisons linéaires de « mots » formés avec des vecteurs d'un espace vectoriel donné. Les seules relations de dépendance linéaire entre ces mots sont induites par les combinaisons linéaires entre les vecteurs. Si l'espace vectoriel sous-jacent est muni d'une base, son algèbre tensorielle s'identifie avec l'algèbre associative unitaire libre engendrée par cette base.

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en analyse vectorielle, l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel E est une algèbre associative graduée, notée . La multiplication entre deux éléments a et b est appelée le produit extérieur et est notée . Le carré de tout élément de E est zéro (), on dit que la multiplication est alternée, ce qui entraîne que pour deux éléments de E : (la loi est « anti-commutative »). L'algèbre extérieure est aussi appelée algèbre de Grassmann nommée ainsi en l'honneur de Hermann Grassmann.