Inversibilité de la matrice : Détermination et calcul

Dans cours

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'invertibilité des matrices, en se concentrant sur la détermination de l'invertibilité d'une matrice donnée et le calcul de son inverse. L'instructeur présente des exemples et explique le processus étape par étape, y compris la résolution de systèmes d'équations et l'utilisation de matrices augmentées. De plus, la séance de cours présente les matrices élémentaires et leur rôle dans les opérations matricielles, en mettant l'accent sur les trois types d'opérations de rangée élémentaire. L'instructeur illustre le concept avec des exemples et clarifie les conditions dans lesquelles une matrice est considérée comme élémentaire. La séance de cours se termine par une discussion sur l'importance des matrices élémentaires dans les transformations matricielles et leur relation avec la matrice identitaire.

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Séances de cours associées (1 000)

Concepts associés (92)

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Gaussian elimination

In mathematics, Gaussian elimination, also known as row reduction, is an algorithm for solving systems of linear equations. It consists of a sequence of operations performed on the corresponding matrix of coefficients. This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix. The method is named after Carl Friedrich Gauss (1777–1855).

Type system

In computer programming, a type system is a logical system comprising a set of rules that assigns a property called a type (for example, integer, floating point, string) to every "term" (a word, phrase, or other set of symbols). Usually the terms are various constructs of a computer program, such as variables, expressions, functions, or modules. A type system dictates the operations that can be performed on a term. For variables, the type system determines the allowed values of that term.

Type (informatique)

vignette|Présentation des principaux types de données. En programmation informatique, un type de donnée, ou simplement un type, définit la nature des valeurs que peut prendre une donnée, ainsi que les opérateurs qui peuvent lui être appliqués. La plupart des langages de programmation de haut niveau offrent des types de base correspondant aux données qui peuvent être traitées directement — à savoir : sans conversion ou formatage préalable — par le processeur.

Matrix decomposition

In the mathematical discipline of linear algebra, a matrix decomposition or matrix factorization is a factorization of a matrix into a product of matrices. There are many different matrix decompositions; each finds use among a particular class of problems. In numerical analysis, different decompositions are used to implement efficient matrix algorithms. For instance, when solving a system of linear equations , the matrix A can be decomposed via the LU decomposition.