Séance de cours
Cette séance de cours couvre la construction de mesures dans le contexte des espaces Hilbert, en mettant l'accent sur les fonctions positives. Il explore les cas extrêmes d'o-algèbres avec des mesures, telles que la mesure Dirac. Des fonctions positives sur des fonctions continues avec un support compact conduisent à des o-algèbres Borel et des mesures régulières, complètes et locales finies. La séance de cours définit les mesures intérieures et extérieures, mettant en évidence leurs propriétés et leurs relations. Il examine les concepts de sur-additivité et de sub-additivité pour ces mesures, en fournissant des preuves et des exemples. L'importance de l'additivité pour les mesures est soulignée, visant l'égalité plutôt que l'inégalité dans le contexte de la théorie des mesures.