Les chaînes de Markov : convergence et écart spectral

Cette séance de cours explore les propriétés de convergence des chaînes de Markov, en explorant le concept d'écart spectral et comment il affecte la vitesse de convergence vers la distribution stationnaire. L'instructeur explique l'importance de l'ergodicité, de la périodicité et de l'irréductibilité dans la détermination du comportement de convergence des chaînes de Markov, en utilisant des exemples pour illustrer différents scénarios où la convergence peut être rapide ou lente. En outre, le concept de chaînes paresseuses, où les transitions sont parfois ignorées, est introduit comme une méthode pour accélérer potentiellement la convergence en modifiant la structure de la chaîne. La séance de cours se termine par une discussion sur la façon dont l’analyse spectrale des écarts peut fournir des informations sur le taux de convergence des chaînes de Markov, en soulignant les compromis entre les différentes configurations de chaînes et leur impact sur la vitesse de convergence.