Analyse numérique : résoudre des systèmes linéaires dans des dimensions supérieures

Cette séance de cours se concentre sur l'analyse numérique et l'optimisation, en particulier sur la résolution des systèmes linéaires dans les dimensions supérieures. L'instructeur commence par discuter de l'importance des quiz et des exercices liés aux éléments finis et aux sujets à venir. La séance de cours progresse jusqu'au chapitre 11, où l'instructeur introduit le concept de résolution d'un grand système linéaire, en passant de problèmes unidimensionnels à des problèmes bidimensionnels. Le contexte physique est illustré à l'aide d'exemples tels que des membranes élastiques et des tambours, mettant l'accent sur la modélisation mathématique impliquée. L'instructeur explique la formulation mathématique, y compris l'opérateur laplacien et les conditions aux limites. Une méthode de différence finie est introduite pour la résolution numérique, détaillant la configuration de la grille et les techniques d'approximation. La séance de cours culmine dans la formulation d'un système linéaire, discutant de la représentation matricielle et de la signification de la décomposition de Cholesky pour résoudre efficacement ces systèmes. L'instructeur met en évidence la complexité informatique et les considérations de mémoire lorsqu'il s'agit de traiter des problèmes de grande dimension, ouvrant la voie à de futures discussions sur les méthodes itératives et leurs applications dans l'apprentissage automatique.