Propriétés de la divisibilité

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés de la divisibilité, de l'addition et de la multiplication des nombres naturels, définissant les diviseurs et les multiples, en mettant l'accent sur les nombres divisibles par 2 et 3. Il comprend également des preuves et des exemples liés à la divisibilité par 3.

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Séances de cours associées (127)

Concepts associés (46)

Multiplication

thumb|La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division. Cette opération est souvent notée avec la croix de multiplication « × », mais peut aussi être notée par d'autres symboles (par exemple le point médian « · ») ou par l'absence de symbole. Son résultat s'appelle le produit, les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.

Diviseur de zéro

En mathématiques, dans un anneau, un diviseur de zéro est un élément non nul dont le produit par un certain élément non nul est égal à zéro. Soient un anneau et tel que , où est l'élément neutre pour la loi . On dit que est un diviseur de zéro à gauche dans si On dit que est un diviseur de zéro à droite dans si On dit que est un diviseur de zéro dans si est un diviseur de zéro à gauche dans ou un diviseur de zéro à droite dans . Un élément de est dit régulier s'il n'est ni nul, ni diviseur de zéro.

Diviseur

Le mot “diviseur” a deux significations en mathématiques. Une division est effectuée à partir d’un “dividende” et d’un “diviseur”, et une fois l’opération terminée, le produit du “quotient” par le diviseur augmenté du “reste” est égal au dividende. En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que . Ainsi est un diviseur de car .

Rame automotrice

thumb|Couplage de deux rames articulées automotrices Z 50000 du Transilien. Une rame automotrice est un ensemble comprenant plusieurs caisses formant une rame indéformable. Elle peut être composée de véhicules moteurs à chaque extrémité et de simples remorques où la motorisation peut-être répartie sur les différents bogies de la rame. Elle est dans la plupart des cas bidirectionnelle, dispose d'une cabine de conduite à chaque extrémité la rendant réversible.

Table de multiplication

Une table de multiplication affiche dans les lignes et colonnes le résultat de la multiplication des petits nombres entiers naturels. Le terme usité du Moyen Âge au était « livret » (ce terme est encore courant en Suisse). Le système de numération décimale de position permet d'effectuer la multiplication de deux nombres quelconques à l'aide de la seule connaissance des produits des nombres de 0 à 9 entre eux. C'est à l'école primaire que s'effectue l'apprentissage des tables qui récapitulent tous ces produits.