Méthode du gradient conjugué : résoudre des systèmes linéaires

Cette séance de cours couvre la méthode du gradient conjugué (CG) pour résoudre les systèmes linéaires Ax b sans préconditionnement. Le procédé génère une solution xk à l'itération k en utilisant pk comme vecteur conjugué et ak comme longueur de pas. Le rk résiduel est également discuté, ainsi que l'application pratique de la conjugaison entre les itérations pk. La séance de cours explore en outre le calcul parallèle et haute performance, y compris les implémentations MPI et CUDA pour les matrices denses ou clairsemées. Les étudiants sont chargés de fournir des versions parallèles du code CG, de profiler le code séquentiel et de prédire la fraction séquentielle pour appliquer les lois d'Amdhal et de Gustafson à l'évaluation.