Électrostatique et fonctions du vert: méthodes mathématiques

Cette séance de cours couvre les méthodes mathématiques pour les physiciens, en se concentrant sur l'électrostatique et l'utilisation des fonctions de Green. L'instructeur commence par répondre à une question précédente sur les unités dans le contexte des forces agissant sur un ressort. La discussion passe au concept de fonctions delta et à leur rôle dans la représentation des forces. L'instructeur explique comment dériver le potentiel électrostatique à l'intérieur d'un cylindre avec différents potentiels sur ses moitiés, soulignant l'importance de l'équation de Laplace. La séance de cours met en évidence la relation entre les fonctions analytiques et les fonctions harmoniques, démontrant comment la partie réelle d'une fonction analytique peut représenter le potentiel électrostatique. Le noyau de Poisson est introduit comme méthode de calcul des potentiels à partir des conditions aux limites. L'instructeur illustre la dérivation du potentiel à l'aide d'une analyse complexe, en s'intégrant sur le disque de l'unité et en discutant des implications des coupures de branches dans les fonctions logarithmiques. La séance de cours se termine par une discussion sur le comportement des champs électriques à proximité des discontinuités de potentiel, renforçant le lien entre les méthodes mathématiques et les applications physiques.