Séparation des variables : résoudre les équations différentielles

Cette séance de cours présente la méthode de séparation des variables pour résoudre les équations différentielles. L'instructeur commence par établir la théorie liée à l'existence et à l'unicité des solutions. L'accent est mis sur la définition des types de fonctions impliquées dans le problème, en particulier les fonctions continues. La séance de cours explique comment séparer les variables dans les équations, ce qui permet l'intégration de chaque variable indépendamment. L'instructeur souligne l'importance de veiller à ce que certaines fonctions ne disparaissent pas, ce qui est crucial pour l'existence d'une solution locale unique. La construction de la solution est détaillée, montrant comment la dériver des fonctions définies. La séance de cours traite également de la continuité de ces fonctions et de leurs inverses, ce qui est essentiel pour établir l’unicité de la solution. Enfin, l'instructeur vérifie que la fonction construite satisfait à l'équation différentielle d'origine et aux conditions initiales, en concluant par un aperçu des exemples à venir qui appliqueront cette méthode dans la pratique.