Diagonalisation : Symmétries

Description

Cette séance de cours couvre le concept de symétries dans l'algèbre linéaire, en se concentrant sur les matrices et leurs propriétés. Il explique la définition de la symétrie, des projecteurs et des matrices diagonales avec des valeurs propres. La séance de cours traite également d'éléments fixes et d'éléments inversés dans des matrices symétriques.

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Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.

Appareil de projection

thumb|Un vidéoprojecteur de marque Sharp. Un appareil de projection est un instrument d'optique destiné à projeter des s fixes ou animées, sur une surface le plus souvent verticale, l'écran. L'ensemble projecteur-écran est un des instruments d'optique dits objectifs. Projecteur cinématographique Projecteur de diapositives Vidéoprojecteur Épiscope (optique) Rétroprojecteur Picoprojecteur Projecteur de profil Lecteur de microfilms et de microfiches Agrandisseur photographique.

Matrice diagonalisable

En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples.

Vidéoprojecteur

Un vidéoprojecteur désigne un appareil de projection électronique conçu pour afficher sur un écran séparé ou sur une surface murale blanche, une source vidéo dite vidéogramme ou de type informatique. On associe parfois le terme vidéoprojection avec la notion « frontale » pour le distinguer de la rétroprojection. Le « rétroprojecteur » désigne dans ce cas un téléviseur ou un moniteur vidéo, équipé d'un vidéoprojecteur interne (en anglais « Rear-projection television »), lequel projette l'image sur un écran de verre dépoli, par l'intermédiaire d'une optique ou miroir.

Movie projector

A movie projector is an opto-mechanical device for displaying motion picture film by projecting it onto a screen. Most of the optical and mechanical elements, except for the illumination and sound devices, are present in movie cameras. Modern movie projectors are specially built video projectors (see also digital cinema). Many projectors are specific to a particular film gauge and not all movie projectors are film projectors since the use of film is required. The main precursor to the movie projector was the magic lantern.