Actions libres, Ch III: Actions de groupe

Cette séance de cours introduit le concept d'un foncteur d'action libre, qui est le complément gauche du foncteur oublié de la catégorie des ensembles G. La construction d’actions libres est expliquée, soulignant l’absence de contraintes dans l’action. La preuve que le foncteur d'action libre est bien le complément gauche du foncteur oublié est soulignée. La séance de cours couvre également la préservation des identités et des compositions par le foncteur d'action libre, ainsi que la bijection naturelle qu'il expose. La nature g-équivariante de l'action libre sur GxX est démontrée, et la séance de cours se termine par l'établissement du caractère naturel de l'application par une précomposition et un calcul simple.

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Séances de cours associées (33)

Concepts associés (37)

MATH-211: Group Theory

Après une introduction à la théorie des catégories, nous appliquerons la théorie générale au cas particulier des groupes, ce qui nous permettra de bien mettre en perspective des notions telles que quo

Groupe (mathématiques)

vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.

Computational group theory

In mathematics, computational group theory is the study of groups by means of computers. It is concerned with designing and analysing algorithms and data structures to compute information about groups. The subject has attracted interest because for many interesting groups (including most of the sporadic groups) it is impractical to perform calculations by hand.

Groupe symétrique

En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même. N'est traité dans le présent article, à la suite de la définition générale, que le cas E fini. Soit E un ensemble. On appelle groupe symétrique de E l'ensemble des applications bijectives de E sur E muni de la composition d'applications (la loi ∘). On le note S(E) ou (ce caractère est un S gothique). Un cas particulier courant est le cas où E est l'ensemble fini {1, 2, .

Foncteur adjoint

L'adjonction est une situation omniprésente en mathématiques, et formalisée en théorie des catégories par la notion de foncteurs adjoints. Une adjonction entre deux catégories et est une paire de deux foncteurs et vérifiant que, pour tout objet X dans C et Y dans D, il existe une bijection entre les ensembles de morphismes correspondants et la famille de bijections est naturelle en X et Y. On dit que F et G sont des foncteurs adjoints et plus précisément, que F est « adjoint à gauche de G » ou que G est « adjoint à droite de F ».

Théorie des représentations

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.

Cohomologie de groupe MATH-506: Topology IV.b - cohomology rings

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Algèbre homotopique

Couvre la théorie des groupes et de l'algèbre homotopique, mettant l'accent sur les transformations naturelles, les identités et l'isomorphisme des catégories.

Introduction à la théorie des catégories: Adjoint Functors MATH-211: Group Theory

Explore un exemple concret d'adjonction dans la théorie des catégories et couvre les transformations naturelles et les concepts de la théorie des groupes.

Limites et limites dans les catégories Functor MATH-436: Homotopical algebra

Explore les limites et les limites dans les catégories de functeurs, en mettant l'accent sur les égaliseurs, les retraits et leur importance dans la théorie des catégories.

Introduction à la théorie des catégories: Adjoint Functors MATH-211: Group Theory

Introduit des foncteurs adjoints dans la théorie des catégories, en soulignant leur importance et leurs applications dans l'établissement de relations entre les différentes catégories.