Représentation des algèbres de CliffordEn mathématiques, les représentations des algèbres de Clifford sont aussi connues sous le nom de modules de Clifford. En général, une algèbre de Clifford C est une algèbre centrale simple sur une certaine extension de corps L d'un corps K sur lequel la forme quadratique Q définissant C est définie. La théorie algébrique des modules de Clifford a été fondée dans un article de M. F. Atiyah, R. Bott et A. Shapiro. Nous aurons besoin d'étudier les matrices qui anticommutent (AB = –BA) car les vecteurs orthogonaux anticommutent dans les algèbres de Clifford.
Réaction péricycliqueEn chimie organique, une réaction péricyclique est une réaction dans laquelle une réorganisation concertée des liaisons passe par un ensemble cyclique d'atomes (comprenant souvent six atomes) liés en permanence. L'état de transition possède une géométrie cyclique. Les réactions péricycliques sont généralement des réactions de réarrangement. On distingue : les cycloadditions ; les réactions chélotropes ; les réactions électrocycliques ; les transpositions sigmatropiques ; les réactions de transfert de groupe ; les réactions dyotropiques.
Réaction organiqueLes réactions organiques sont des réactions chimiques impliquant des composés organiques. Les principaux types de réactions organiques sont l'élimination, l'addition, la substitution, le réarrangement et les réactions d'oxydoréduction impliquant des composés organiques. Ces réactions sont utilisées en synthèse organique pour construire de nouvelles molécules organiques. La production de nombreuses substances chimiques, comme les médicaments, les plastiques, les additifs alimentaires, etc., met en jeu des réactions organiques.
Fibré de CliffordEn mathématiques, le fibré de Clifford est un concept de géométrie différentielle qui permet d'étendre la notion d'algèbre de Clifford au cadre des variétés riemanniennes orientées, donc d'espaces « courbes » munis d'une métrique. De même que l'algèbre de Clifford, le fibré de Clifford offre un cadre de calcul utile pour introduire les concepts de géométrie spinorielle. Un concept apparenté porte un nom très proche : un fibré en modules de Clifford est un fibré vectoriel dont les fibres portent une structure de module de Clifford, c'est-à-dire forment un espace de représentation du fibré de Clifford.
Algèbre de CliffordEn mathématiques, l'algèbre de Clifford est un objet d'algèbre multilinéaire associé à une forme quadratique. C'est une algèbre associative sur un corps, permettant un type de calcul étendu, englobant les vecteurs, les scalaires et des « multivecteurs » obtenus par produits de vecteurs, et avec une règle de calcul qui traduit la géométrie de la forme quadratique sous-jacente. Le nom de cette structure est un hommage au mathématicien anglais William Kingdon Clifford.