Laplace Transform : propriétés et applications

Cette séance de cours se concentre sur la transformée de Laplace, un outil mathématique utilisé pour résoudre les équations différentielles. L'instructeur commence par discuter de la définition et des propriétés de la transformée de Laplace, en soulignant ses similitudes avec la transformée de Fourier. Les concepts clés comprennent les conditions de convergence, l'importance de l'intégrabilité et le rôle de la décroissance exponentielle dans la convergence. L'instructeur explique comment la transformée de Laplace peut être appliquée pour résoudre des équations différentielles, fournissant des exemples de son utilisation dans divers contextes. La séance de cours couvre également des propriétés importantes telles que la linéarité et la convolution, démontrant comment ces propriétés facilitent le calcul des transformations. L'instructeur met en évidence l'importance de la transformée de Laplace dans la manipulation des conditions initiales dans les équations différentielles, en la contrastant avec la transformée de Fourier, qui ne tient pas compte de ces conditions. La séance de cours se termine par des exemples pratiques et des applications, illustrant comment dériver la transformée inverse de Laplace et résoudre des problèmes spécifiques en utilisant les propriétés discutées.